דוגמאות ניתוח: וברן, אופוס 21 ואופוס 24
תרגום לעברית בסיוע בינה מלאכותית מתוך Open Music Theory, גרסה 2. המלל ברישיון CC BY-SA 4.0; הקרדיטים הפרטניים לנכסים נשמרים. לפרק זה טרם הופקה קריינות. פרק המקור הרישיון
Mark Gotham
עיקרי הדברים
- בגישה למוזיקה בשנים־עשר צלילים קל לשקוע בזיהוי צורות שורה ולאבד את התמונה הרחבה.
- רשימת צורות השורה ביצירה בשנים־עשר צלילים דומה לרשימת הטונליות ביצירה טונלית: היא מועילה, אך אינה ניתוח בפני עצמה.
- הפרק בוחן שתי יצירות מרכזיות מראשית השיטה, אופוס 21 ואופוס 24 של וברן, באמצעות ניתוח של
- הפרטים הטכניים של בניית שורה סימטרית והלחנת קאנונים סריאליים, לצד
- שאלות רחבות על היצירות, כגון משמעותם של ״סימפוניה״ ו״קונצ׳רטו״ בהקשר זה.
- תווים זמינים ב־IMSLP.org: אופוס 21 ואופוס 24. הפניות: [1] [2]
וברן: סימפוניה, Symphonie, אופוס 21, משנת 1928
אפילו הכותרת מעלה שאלות: מדוע קרא Anton Webern ליצירה סימפוניה? אם סימפוניה מוגדרת ביחסי טונליות מסוימים, האם סימפוניה אטונלית היא סתירה? חוקרים מגיבים לכך בדרכים שונות:
- לפי Whittall, בבחירת הכותרת הקלאסית הטעונה ביותר, וברן מדגיש שהיא עדיין רלוונטית ליצירה שבה נשארים תקפים רק חלק מעקרונות המבנה (1977, עמ׳ 163; פרפרזה).
- לעומת זאת, Taruskin סבור שכמעט אין בתהליכיה הצורניים דבר הדומה לסימפוניה המסורתית (2010, עמ׳ 728; פרפרזה).
זכרו שאלות אלה בבחינת פרטי היצירה.
צורת השורה
דוגמה 1. השורה באופוס 21 וחלוקתה לקבוצות של שלושה ושישה צלילים.
אם הנגן או הדוגמה אינם זמינים, אפשר להשתמש בקישור למקור. זמינות המדיה תלויה בשירות החיצוני ולא אושרה בבדיקת ניגון. פתיחת המדיה
וברן בוחר לעיתים קרובות צורות שורה ״מסודרות״, וכך גם כאן. השורה מתחלקת לשני הקסאקורדים שקולים, לא רק מאותו טיפוס קבוצת מחלקות גובה צליל אלא דווקא 6-1: מחצית סולם כרומטי. כל אחד ממלא את האוסף הכרומטי במחצית מרחב שנים־עשר הצלילים.
כל הקסאקורד כולל טריכורד אחד מטיפוס (013) ואחד מטיפוס (014). ארבעת התאים הם (013), (014), (014), (013). הם קשורים גם בצורתם המלודית: בכל אחד טרצה, גדולה או קטנה, וחצי טון.
במטריצת השורה הבאה הסימטריה בין P₀ ל־R₆ מודגשת באמצעות ששת הצלילים הראשונים בכל אחת, המופיעים בכתב מודגש. [1] הפניות: [1]
| I0 | I9 | I10 | I11 | I7 | I8 | I2 | I1 | I5 | I4 | I3 | I6 | ||
| P0 | 9 | 6 | 7 | 8 | 4 | 5 | 11 | 10 | 2 | 1 | 0 | 3 | R0 |
| P3 | 0 | 9 | 10 | 11 | 7 | 8 | 2 | 1 | 5 | 4 | 3 | 6 | R3 |
| P2 | 11 | 8 | 9 | 10 | 6 | 7 | 1 | 0 | 4 | 3 | 2 | 5 | R2 |
| P1 | 10 | 7 | 8 | 9 | 5 | 6 | 0 | 11 | 3 | 2 | 1 | 4 | R1 |
| P5 | 2 | 11 | 0 | 1 | 9 | 10 | 4 | 3 | 7 | 6 | 5 | 8 | R5 |
| P4 | 1 | 10 | 11 | 0 | 8 | 9 | 3 | 2 | 6 | 5 | 4 | 7 | R4 |
| P10 | 7 | 4 | 5 | 6 | 2 | 3 | 9 | 8 | 0 | 11 | 10 | 1 | R10 |
| P11 | 8 | 5 | 6 | 7 | 3 | 4 | 10 | 9 | 1 | 0 | 11 | 2 | R11 |
| P7 | 4 | 1 | 2 | 3 | 11 | 0 | 6 | 5 | 9 | 8 | 7 | 10 | R7 |
| P8 | 5 | 2 | 3 | 4 | 0 | 1 | 7 | 6 | 10 | 9 | 8 | 11 | R8 |
| P9 | 6 | 3 | 4 | 5 | 1 | 2 | 8 | 7 | 11 | 10 | 9 | 0 | R9 |
| P6 | 3 | 0 | 1 | 2 | 10 | 11 | 5 | 4 | 8 | 7 | 6 | 9 | R6 |
| RI0 | RI9 | RI10 | RI11 | RI7 | RI8 | RI2 | RI1 | RI5 | RI4 | RI3 | RI6 |
דוגמה 2. מטריצת השורה של אופוס 21.
השורה שקולה לנסוג שלה: כשמנגנים אותה לאחור, R, מתקבלת העתקה בגובה של הצורה המקורית P. לכן אין 48 צורות שונות. כאן הצורות שקולות בזוגות, ומתקבלות 24 צורות שונות, 48 חלקי 2.
וברן מבליט את הסימטריה בחפיפה בין סיום צורת שורה לתחילת הבאה.
הפרק הראשון
וברן מתארו כ״קאנון כפול בתנועה מנוגדת״, שבה תנועה מנוגדת משמעה היפוך. אפשר לחשוב על הצורה הכוללת כ־𝄆A𝄇𝄆BA′𝄇, באופן הבא:
- A: מתיבה 1 ועד הקו הכפול, בתיבות 23–25.
- B: פלינדרומי; תיבה 35 היא אמצע תיבות 25–43 בקלרינט, או 26–42 בצ׳לו.
- A′: חזרת השורות מתיבה 43; השורות חוזרות, אך לא המקצב המוטיבי וכדומה.
האם הדבר מזכיר משהו סימפוני? סימני החזרה וחלוקת החומר מרמזים באופן חופשי על חזרות התצוגה והפיתוח–רפריזה בצורת סונטה, או לפחות על צורה דו־חלקית מעוגלת.
אפשר לראות בכך תמיכה בפרשנות הסימפונית, אך סימטריית השורה חורגת מזה. Bailey (1991, עמ׳ 96) מתארת במיוחד את החטיבה האמצעית כהפגנת יכולת סימטרית יוצאת דופן. רפריזות וצורות מחזוריות הן דבר אחד; הקפדה עמוקה על סימטריה במוזיקה קלאסית מערבית היא רעיון אופייני למאה העשרים. בדיון בגרסה אקורדית של הסוגיה, Jonathan Harvey כינה את העברת הבס אל האמצע ״המהפכה שלנו״ (1982, עמ׳ 2).
עניין נוסף העומד מול צורת הסונטה הוא ריבוי הקאנונים בכל חטיבה. בפתיחה יש קאנון כפול בין זוגות קולות, P₀ ו־I₀, וגם I₈ ו־P₄:
| צורת השורה | כלים | |
|---|---|---|
| קאנון 1 | P0 | קרן 2 → קלרינט → צ׳לו; חפיפה עם צ׳לו → קלרינט → קרן 2. |
| I0 | קרן 1 → קלרינט בס → ויולה; חפיפה עם ויולה → קלרינט בס → קרן 1. | |
| קאנון 2 | I8 | נבל → צ׳לו → כינור 2 → נבל → קרן 2 → נבל → קרן 2 (...). |
| P4 | נבל → ויולה → כינור 1 → נבל → קרן 1 → נבל (...). |
דוגמה 3. הקאנונים בפתיחת אופוס 21.
שימו לב לרצפי הגוון הדומים בזוגות: בראשון קרן, אחריה קלרינט ולבסוף כלי מיתר נמוך, ואז חזרה סימטרית. פיצול קו מלודי כך מכונה לעיתים Klangfarbenmelodie, מלודיית גווני צליל, ואינו ייחודי למלחינים אטונליים. גם מאהלר חילק מלודיות כך; ראו תזמור. דוגמה מזוהה במיוחד עם וברן היא תזמורו לריצ׳רקר מתוך ״המנחה המוזיקלית״ של J. S. Bach. הפניות: [1]
הפרק השני: וריאציות, קאנון כפול עם נסוג
אין כאן ספק בנוגע לכותרת: ״וריאציות״ מתאימה. המבנה מובהר באופן אופייני לווברן בכל הפרמטרים. להלן סקירה תמציתית:
נושא, הקשור לקודה הפניות: [1]
- תיבות 1–11.
- שתי קבוצות פראזות של 5.5 + 5.5 תיבות; האמצע בתיבה 6.
- I₈ בקלרינט ו־I₂ בתפקידים האחרים.
- שימוש בקומבינטוריות הקסאקורדית.
וריאציה 1, הקשורה לווריאציה 7 הפניות: [1]
- תיבות 11–23; הפתיחה חופפת לנושא.
- קאנון כפול במרחק רבע: כינור 1 עם צ׳לו, כינור 2 עם ויולה.
- בין הזוגות, כינור 1 ב־I₃ קשור בנסוג לכינור 2 ב־I₉; ויולה ב־P₇ קשורה כך לצ׳לו ב־P₁.
- חלוקה ל־6 + 6 תיבות. האמצע בתיבה 17 לכינורות וב־18 לוויולה ולצ׳לו. הכינורות מחליפים שורות, וכך גם הוויולה והצ׳לו.
- הסיום חופף לווריאציה 2.
וריאציה 2, הקשורה לווריאציה 6 הפניות: [1]
- תיבות 23–34.
- חלוקה ל־6 + 6 תיבות, עם אמצע בתיבה 29.
- יש קול שלישי חופשי, קרן 1. על הפעמות הוא מנגן P₈ וביניהן I₇, כך שהשמיניות מתחלפות בין השורות.
- הסיום חופף לווריאציה 3.
וריאציה 3, הקשורה לווריאציה 5 הפניות: [1]
- תיבות 34–44.
- חלוקה ל־1 + 4 + 1 + 4 + 1 תיבות, עם אמצע בתיבה 39.
- בכל תפקיד דמות מלודית סימטרית ותנועה בשש־עשריות.
וריאציה 4
- תיבות 45–55.
- וברן עצמו מתאר אותה כמרכז הפרק.
- חלוקה ל־5 + 1 + 5, עם אמצע בתיבה 50.
וריאציה 5, הקשורה לווריאציה 3 הפניות: [1]
- תיבות 56–67.
- גבהי הצליל מופיעים בתאים בני ארבעה צלילים:
- ויולה וצ׳לו: [5, 6, 7, 8].
- כינורות: [11, 0, 1, 2].
- נבל: [3, 4, 10, 9].
- התאים בני ארבעת הצלילים יוצרים אגרגט של שנים־עשר צלילים, אך הכתיבה אינה מבוססת שורה.
- בכל תפקיד דמות מלודית סימטרית.
וריאציה 6, הקשורה לווריאציה 2 הפניות: [1]
- תיבות 67–77.
- קאנון במרחק רבע בין קלרינט בס לקלרינט.
- קרן 1 היא קול שלישי חופשי, הנסוג של הקול החופשי בווריאציה 2.
- האמצע בתיבה 73.
וריאציה 7, הקשורה לווריאציה 1 הפניות: [1]
- תיבות 78–88.
- קאנון משולש: צ׳לו וכינור 1, ויולה וכינור 2, קלרינט וקלרינט בס. כל קו בקאנונים נבדל בגוון ובמקצב.
- האמצע בתיבה 83.
קודה, הקשורה לנושא הפניות: [1]
- תיבות 89–99.
- חלוקה ל־5.5 + 5.5 תיבות, עם אמצע בתיבה 94.
שאלות לדיון
כמה נושאים חוזרים בניתוח, במיוחד הסימטריה, מן המבנה הפנימי של השורה ועד לארגון פרקים שלמים.
האם הדבר הופך את היצירה למודרנית לחלוטין, או יוצר סוג חדש של מוזיקה מכוונת־יעד, האופיינית לפחות מאז בטהובן? כיצד נתייחס לתקדימים היסטוריים כגון המינואט והטריו הסימטריים לחלוטין בסימפוניה 47 של היידן?
מה השפעת הסימטריה בהאזנה? האם דברי Harvey עוררו התנגדות? יש סיבות אקוסטיות לבניית אקורדים מן הבס הממשי. גם איננו ״שומעים״ סימטריה ליניארית לאחור כפי שרואים סימטריה בציור. עם זאת, וברן משקיע מאמץ ניכר להבהרת המבנה. Cook סבור שהכול בסימפוניה מתוכנן כך שהשורה תהיה נשמעת (1987, עמ׳ 295; פרפרזה).
אפשר להשוות לסימפוניות אחרות מן המאה העשרים שיש בהן שינוי של המסורת: הסימפוניות של סטרווינסקי ״ב־C״, ״של תהילים״ ו״של כלי נשיפה״, שאינן ממוספרות בדרך הרגילה. הן מעידות לפחות על מחויבות למסורת המוזיקלית שהמלחינים ירשו. גם שנברג ביקש למקם את יצירותיו המודרניסטיות לכאורה במסורת, ובפרט כממשיך של בראהמס.
וברן: קונצ׳רטו, Konzert, אופוס 24, משנת 1934
הקונצ׳רטו מעלה שאלות טכניות ורחבות דומות לסימפוניה. גם שורתו ״מסודרת״, בדוגמה 4, וכותרתו מרמזת למסורת ארוכה.
השורה
אם הנגן או הדוגמה אינם זמינים, אפשר להשתמש בקישור למקור. זמינות המדיה תלויה בשירות החיצוני ולא אושרה בבדיקת ניגון. פתיחת המדיה
דוגמה 4. שורת הקונצ׳רטו, אופוס 24, וחלוקתה לטריכורדים ולהקסאקורדים.
שוב יש שני הקסאקורדים שקולים, מטיפוס (014589), וחלוקה משמעותית לארבעה טריכורדים. הפעם כולם מטיפוס (014). בתיבות הראשונות השורה מוצגת בארבעה חלקים, בכלים, ערכי פעמה ורגיסטרים נפרדים, ואז הפסקה בכל הכלים. קשה לבקש ״תצוגת שורה״ ברורה יותר.
שינוי סדר התאים הטריכורדיים יוצר צורות שורה נוספות הקשורות זו לזו:
- היפוך סדר התאים יוצר זוג P/R: P = 1234 ו־R = 4321.
- כאן הסדר 2143 יוצר שורת I, והסדר ההפוך 3412 יוצר RI.
כך יש ארבע שורות שקולות ורק 12 צורות שונות. למשל P₀ זהה ל־RI₇ כאשר מתחילים את הסיבוב בצליל השביעי, כפי שמודגש במטריצה. מתקבלת לכידות ברורה ומכוונת במיוחד.
דוגמה 5 מציגה את המטריצה. גם כאן הסידור אינו תואם לסימון P₀ של וברן בסקיצותיו, אולי באופן מפתיע יותר.
| I0 | I11 | I3 | I4 | I8 | I7 | I9 | I5 | I6 | I1 | I2 | I10 | ||
| P0 | 11 | 10 | 2 | 3 | 7 | 6 | 8 | 4 | 5 | 0 | 1 | 9 | R0 |
| P1 | 0 | 11 | 3 | 4 | 8 | 7 | 9 | 5 | 6 | 1 | 2 | 10 | R1 |
| P9 | 8 | 7 | 11 | 0 | 4 | 3 | 5 | 1 | 2 | 9 | 10 | 6 | R9 |
| P8 | 7 | 6 | 10 | 11 | 3 | 2 | 4 | 0 | 1 | 8 | 9 | 5 | R8 |
| P4 | 3 | 2 | 6 | 7 | 11 | 10 | 0 | 8 | 9 | 4 | 5 | 1 | R4 |
| P5 | 4 | 3 | 7 | 8 | 0 | 11 | 1 | 9 | 10 | 5 | 6 | 2 | R5 |
| P3 | 2 | 1 | 5 | 6 | 10 | 9 | 11 | 7 | 8 | 3 | 4 | 0 | R3 |
| P7 | 6 | 5 | 9 | 10 | 2 | 1 | 3 | 11 | 0 | 7 | 8 | 4 | R7 |
| P6 | 5 | 4 | 8 | 9 | 1 | 0 | 2 | 10 | 11 | 6 | 7 | 3 | R6 |
| P11 | 10 | 9 | 1 | 2 | 6 | 5 | 7 | 3 | 4 | 11 | 0 | 8 | R11 |
| P10 | 9 | 8 | 0 | 1 | 5 | 4 | 6 | 2 | 3 | 10 | 11 | 7 | R10 |
| P2 | 1 | 0 | 4 | 5 | 9 | 8 | 10 | 6 | 7 | 2 | 3 | 11 | R2 |
| RI0 | RI11 | RI3 | RI4 | RI8 | RI7 | RI9 | RI5 | RI6 | RI1 | RI2 | RI10 |
דוגמה 5. מטריצת השורה של אופוס 24.
התא
אפשר לראות בכל תא טריכורד מסודר, מעין שורה זעירה של שלושה צלילים. בכל הופעה יש מחלקות מרווח 4 ו־1 בכיוונים מנוגדים. ארבע ההופעות בשורה מציגות את כל ארבע האפשרויות. ב־P₀ הן <−1, +4>, <+4, −1>, <−4, +1> ו־<+1, −4>.
אפשר, אף שהדבר עלול לבלבל, לחשוב על P, R, I ו־RI של כל תא ולא רק של כל שורה. ב־P₀ מתקבל:
- P: <−1, +4>
- RI: <+4, −1>
- R: <−4, +1>
- I: <+1, −4>
כך כל תא קשור לאחרים כמוצג בדוגמה 6:
| טריכורד 1 | טריכורד 2 | טריכורד 3 | טריכורד 4 | |
|---|---|---|---|---|
| טריכורד 1 | - | RI | R | I |
| טריכורד 2 | RI | - | I | R |
| טריכורד 3 | R | I | - | RI |
| טריכורד 4 | I | R | RI | - |
דוגמה 6. היחסים בין הטריכורדים המסודרים בשורת אופוס 24.
לא מפתיע שווברן אהב את ריבוע Sator: פלינדרום לטיני דו־ממדי שאפשר לקרוא בכיוונים שונים ועדיין לקבל משמעות; ראו דוגמה 7. הפניות: [1]
חלוקת השורה לארבעה טריכורדים אינה האפשרות היחידה. היא מרכזית בפרק הראשון; השני משתמש בעיקר בתאים של שניים וארבעה צלילים ומבליט מחלקת מרווח 1, בדרך כלל כספטימה גדולה.
דיון
שוב עולה שאלת המסורת וציפיותיה המוגדרות: איזה קונצ׳רטו זה? חלוקת צורות השורה תומכת בפירוש של קונצ׳רטו לפסנתר. תחילה כלים שאינם הפסנתר מציגים את השורה; אחרי הפסקת ההרכב היא מוצגת שוב בפסנתר בלבד. ברמה המושגית זו התאמה יפה לתצוגה הכפולה של פרק ראשון בקונצ׳רטו, המבחינה את צורת הסונטה בו מהקשרים אחרים. הפניות: [1]
האם שתי הופעות שורה הן בסיס קלוש לטענה? אולי, אך וברן נוהג לטפח תהליכים דומים בקנה מידה קטן וגדול. כדאי לבחון רמזים כאלה כהצהרות כוונה אפשריות, בדומה לאירוע הכרומטי הבולט הראשון בסונטה של שוברט.
יחסי הפסנתר וההרכב ממשיכים להצדיק ניתוח. לאחר ההפרדה הברורה והרציפה בפתיחה, הם נשארים נפרדים בצורות השורה אך נשמעים בו־זמנית. אפשר לנתח כך את היצירה כולה. לעיתים גבול מבני חופף לשינוי היחסים, למשל הפרדה בתיבה 50 והצטרפות מחדש ב־63.
גם אם פירוש זה משכנע, נותרות בחירות. בפרק השני, האיטי והשקט ומזכיר את הפרק השני המסורתי, אפשר לראות בנוכחות הפסנתר תפקיד סולני, לירי ושולט, או דווקא מלווה. לחלופין, אם מדגישים שוויון בין הכלים, אולי בהתאמה לשוויון בין הצלילים, אפשר לפרש כקונצ׳רטו לתזמורת.
כמו בכל מוזיקה, יש יותר מדרך אחת לראות את היצירה. ניתוח מציע דרך להבנה ולא פתרון יחיד ומקיף. הבנת הפרטים הטכניים נחוצה אך אינה מספקת; תמיד יש מקום לחיוניות וליצירתיות בפרשנות.
- Bailey, Kathryn. 1991. Twelve-Note Music of Anton Webern: Old Forms in a New Language. Cambridge: Cambridge University Press.
- Cook, Nicholas. 1987. A Guide to Musical Analysis. London: Dent.
- Harvey, Jonathan. 1982. "Reflection after Composition." Tempo, no. 140, 2–4.
- Taruskin, Richard. 2010. "In Search of Utopia." In Music in the Early Twentieth Century, chapter 12. New York: Oxford University Press. https://www.oxfordwesternmusic.com/view/Volume4/actrade-9780195384840-div1-012010.xml
- Whittall, Arnold. 1977. Music since the First World War. New York: Oxford University Press.
- נסו לנתח יצירה נוספת מן התקופה, כגון וריאציות לפסנתר של וברן, אופוס 27, תוך שילוב דומה של ניתוח שורה טכני ודיון בהקשר.
קרדיטים למדיה
- ריבוע Sator © Megan Lavengood, מצוין במקור כנכס ברשות הציבור. הפניות: [1]
- לעיתים המטריצה מסודרת בפורמט אחר, שבו P ו־I מחליפים מקום. Bailey (1991, נספח II), בעקבות סקיצות וברן, משתמשת בו. בחירות כאלה אינן בהכרח עדיפות באופן ברור זו על זו. ↵ הפניות: [1]
הגדרות המונחים בפרק
צורות שורה (row forms)
גרסה מסוימת של שורה במוזיקה סריאלית: מקור, העתקה בגובה, היפוך או נסוג.
הקסאקורדים (hexachords)
אוסף של שישה צלילים. במוזיקה סריאלית המונח מציין לרוב את ששת הצלילים הראשונים או האחרונים בשורת שנים־עשר צלילים.
קבוצת מחלקות גובה צליל (pitch-class set)
קבוצה של מחלקות גובה צליל.
טריכורד (trichord)
אוסף של שלושה צלילים.
תצוגה (Exposition)
החטיבה הגדולה הראשונה ביצירה בצורת סונטה. היא מציגה בדרך כלל את הנושאים העיקריים ומעמידה ניגוד שייפתר בהמשך, לעיתים קרובות בין מרכזים טונליים שונים — למשל, נושא ראשי בטוניקה ונושא משני בדומיננטה.
פיתוח (Development)
חטיבה בלתי יציבה בצורת סונטה, העשויה לחקור חומר נושאי מן התצוגה אך אינה חייבת לעשות זאת.
רפריזה (Recapitulation)
חטיבה בצורת סונטה המחזירה נושאים מן התצוגה ופותרת את הניגוד שנוצר בה.
צורת סונטה (sonata form)
צורה מוזיקלית גדולה ומורכבת, שאפשר להבין כגרסה מורחבת של צורה דו־חלקית מעוגלת עם מרכיב מאוזן. חטיבותיה הן תצוגה, בקירוב A, פיתוח, בקירוב B, ורפריזה, בקירוב A′. בתצוגה שני אזורים עיקריים, ראשי ומשני, וביניהם מעבר. הנושא המשני מוצג בטונליות שאינה הטוניקה, וברפריזה חוזר בטוניקה. התצוגה והרפריזה מסתיימות לעיתים בחטיבת סיום גדולה.
צורה דו־חלקית (rounded binary)
צורה בעלת שתי חטיבות מרכזיות, המכונות לעיתים reprises משום שבדרך כלל חוזרים על כל אחת. שני הסוגים העיקריים של צורה דו־חלקית הם פשוטה ומעוגלת.
קומבינטוריות הקסאקורדית (hexachordal combinatoriality)
תכונת שורה שבה צירוף הקסאקורד מצורת שורה אחת עם הקסאקורד מצורה אחרת יוצר את האוסף הכרומטי המלא.
קול חופשי (free)
כתיבה קונטרפונקטית ללא תוכן נושאי מסוים.
אגרגט (aggregate)
האוסף הכרומטי המלא: כל שתים־עשרה מחלקות גובה הצליל.
מחלקת קבוצה (set class)
קבוצת קבוצות של מחלקות גובה צליל הקשורות בהעתקה בגובה או בהיפוך. טיפוסי הקבוצות נקראים לפי צורתם הראשונית, למשל (012).
מחלקת מרווח (interval class)
מרווחי מחלקת גובה צליל שאינם מכוונים: המרחק הקטן ביותר בחצאי טונים בין שתי מחלקות גובה צליל. סקונדה קטנה וספטימה גדולה הן IC 1; סקונדה גדולה, ספטימה קטנה וסקסטה מוגדלת הן IC 2; טרצה קטנה, סקסטה גדולה וסקונדה מוגדלת הן IC 3, וכן הלאה. המקסימום הוא שישה חצאי טונים, משום שכאשר מתעלמים מן הכיוון, הטריטון הוא המרווח הגדול ביותר.
תצוגה (exposition)
חלקה הראשון של הפוגה, שבו כל קול מציג את הנושא או המענה.
הערת עריכה: במטריצת אופוס 24 במקור, התא השני בשורת P₀ מציג 8. תוקן ל־10: הערך 8 חזר פעמיים ו־10 חסר, ואילו 10 תואם לכל שאר שורות המטריצה בהעתקה מודולו 12 ולתבנית הטריכורד המתוארת במלל. יתר 287 תאי הצלילים בשתי המטריצות נשמרו ללא שינוי.