אוספים וסולמות
מלחינים במוזיקה עממית, בפופ, במוזיקה קלאסית ובמוזיקה מודרנית מארגנים לעיתים קרובות חומרי גובה צליל באמצעות סולמות שאינם מז׳ור ומינור. חלקם, כגון המודוסים הדיאטוניים השונים והאוסף הפנטטוני, מוכרים למדי לרוב המאזינים. אחרים — כגון אוספים וסולמות אוקטטוניים, של טונים שלמים ואקוסטיים — חדשים יותר, ומופיעים בדרך כלל, אך לא תמיד, ביצירות מן המאות העשרים והעשרים ואחת.
באפיון רבים מן המשאבים המוזיקליים החדשים האלה, המילה ״אוסף״ מתאימה לעיתים יותר מ״סולם״. אוסף (collection) הוא קבוצת צלילים, בדרך כלל חמישה או יותר. דמיינו אותו כמקור שממנו המלחין יכול לשאוב חומר מוזיקלי — מעין ״מרק״ שבו מחלקות גובה הצליל צפות בחופשיות. אוספים כשלעצמם אינם מניחים מרכז טונלי. אולם ביצירה המלחין עשוי לבסס מרכז כזה באמצעות העדפת צליל אחד באוסף, שאז נכנה אותו סולם (scale).
האוסף הדיאטוני — מודוסים
האוסף הדיאטוני (diatonic collection) הוא כל טרנספוזיציה של שבעת הקלידים הלבנים בפסנתר. מכנים אוספים אלה לפי מספר הדיאזים והבמולים שבהם: אוסף ״ללא דיאזים״, אוסף ״דיאז אחד״ וכן הלאה. למשל, אוסף ״שני במולים״ מכיל את מחלקות גובה הצליל {F, G, A, B♭, C, D, E♭}.
כאשר אוספים אלה מקבלים צליל טוניקה, הם נעשים סולמות, שעל פי המסורת נקראים לפי מערכת ה״מודוסים״ שנקבעה לפני מאות שנים. שימו לב: אף שמודוסים אלה חולקים שמות עם מודוסי הכנסייה הנוצרית בימי הביניים, הם מתפקדים אחרת למדי. הדמיון הוא בעיקר בשם.
דרך אחת להתבונן במודוסים היא לחשוב על שבעת הקלידים הלבנים: {C, D, E, F, G, A, B}. כאשר מתחילים בכל פעם בצליל אחר, הם יוצרים את הסולמות המודאליים השונים. בהתייחסות לכל אחד משבעת הצלילים כטוניקה אפשר לנגן את כל שבעת המודוסים. ביוני C הוא הטוניקה, בדורי D, בפריגי E, בלידי F, במיקסולידי G, באאולי A ובלוקרי B:
הערת מהדורה: G חסר ברשימת ״שבעת הקלידים״ במקור, אף שהוא נזכר מיד אחריה כטוניקה של המיקסולידי. הושלם ברשימה ותועד ב־N110.
המודוס היוני (Ionian), סולם מז׳ורי: do re mi fa sol la ti do.
המודוס הדורי (Dorian): do re me fa sol la te do.
המודוס הפריגי (Phrygian): do ra me fa sol le te do.
המודוס הלידי (Lydian): do re mi fi sol la ti do.
המודוס המיקסולידי (Mixolydian): do re mi fa sol la te do.
המודוס האאולי (Aeolian), סולם מינורי טבעי: do re me fa sol le te do.
המודוס הלוקרי (Locrian), שאינו שכיח מחוץ לג׳אז: do ra me fa se le te do.
כמו בסולמות מז׳וריים ומינוריים, אפשר להעתיק יחסים מרווחיים אלה לכל גובה צליל של טוניקה.
האוסף הפנטטוני
אוספים פנטטוניים (pentatonic collections) הם תת־קבוצות בנות חמישה צלילים של האוסף הדיאטוני. דרך מהירה ליצור אוסף כזה: (1) רשמו את צלילי סולם מז׳ורי; (2) הסירו את דרגות 4 ו־7. למשל, האוסף {C,D,E,G,A} מתאים לדרגות 1,2,3,5,6 בסולם C מז׳ור.
הסרת דרגות 4 ו־7 יוצרת אוסף ללא חצאי טונים. בשל היעדר חצאי הטונים, כל איבר באוסף יכול לתפקד בקלות כמרכז טונלי. למשל, באוסף הפנטטוני ללא דיאזים אפשר ליצור חמישה סולמות שונים, כשכל מחלקת גובה צליל בתורה נעשית טוניקה: C פנטטוני (C,D,E,G,A), D פנטטוני (D,E,G,A,C), E פנטטוני (E,G,A,C,D), וכן הלאה.
גם הקלידים השחורים בפסנתר יוצרים אוסף פנטטוני:
אוסף טונים שלמים
זהו אוסף הנוצר כולו מטונים שלמים, למשל {0,2,4,6,8,10}.
יש רק שני אוספים שונים של טונים שלמים (whole-tone collections). WT0 מכיל {0,2,4,6,8,10}, ו־WT1 מכיל {1,3,5,7,9,11}. במילים אחרות, WT0 מכיל {C, D, E, F♯, G♯, B♭}, ו־WT1 מכיל {C♯, D♯, F, G, A, B}.
האוסף האוקטטוני
האוסף האוקטטוני (octatonic collection), הנקרא כך משום שיש בו שמונה מחלקות גובה צליל, מלא אפשרויות הלחנה ושימש מלחינים רבים למטרות שונות. קל ליצור אותו באמצעות חילופים בין חצי טון לטון שלם. במספרי מחלקות גובה צליל, דוגמה אחת היא {0,1,3,4,6,7,9,10}.
התוכן המרווחי של אוסף זה אחיד מאוד, ואחידות זו מוליכה לאחת מתכונותיו המעניינות ביותר. אם מעתיקים אותו ב־3, כלומר מוסיפים 3 לכל מספר במודולו 12, {0,1,3,4,6,7,9,10} נעשה {3,4,6,7,9,10,0,1}. השוואה מראה שאלה בדיוק אותם אוספים! למעשה, גם טרנספוזיציה ב־6 או ב־9 נותנת אותו אוסף.
אוליבייה מסיאן כינה אוספים כאלה ״מודוסים בעלי טרנספוזיציה מוגבלת״ (modes of limited transposition). גם סולם הטונים השלמים הוא מודוס כזה. בשל תכונה זו יש רק שלושה אוספים אוקטטוניים שונים. אנו מכנים אותם באופן שרירותי OCT(0,1), OCT(1,2), OCT(2,3). המספרים שאחרי OCT הם מחלקות גובה צליל בתוך הסולם. המקור מכנה את האוסף {0,1,3,4,6,7,9,10} שנדון לעיל OCT(1,2). אפשר גם לכנות את שלושת האוספים אוקטטוני C–C♯, אוקטטוני C♯–D ואוקטטוני D–E♭.
הערת מהדורה: האוסף בדוגמה אינו כולל את המחלקה 2, ולכן הכינוי OCT(1,2) אינו מתאים לכלל השיום שבפסקה עצמה. הסתירה נשמרה כטענת המקור והועברה לבירור בסוף התרגום, N110; אין להשתמש בכינוי זה בלי ההסתייגות.
אוספים וסולמות אחרים
מלחינים ומוזיקאים במאות העשרים והעשרים ואחת משתמשים באוספים ובסולמות רבים נוספים. מסיאן, למשל, תיאר עוד חמישה מודוסים בעלי טרנספוזיציה מוגבלת, ויש אוספים קטנים נוספים בעלי אותה תכונה. סולמות אקוסטיים, הנוצרים משבעת הצלילים השונים הראשונים בסדרת הצלילים העיליים, שכיחים במוזיקה של דביסי, ברטוק וקראמב, לפעמים כייצוג של הטבע. למוזיקאי ג׳אז מערכת שלמה של סולמות לאלתור. במוזיקות לא מערביות יש לעיתים קרובות מערכות ייחודיות של סולמות ואוספים, כגון הראגות (rāgas) במוזיקה הקלאסית ההודית.
באופן כללי יותר, כל קבוצה גדולה של מחלקות גובה צליל המהווה בסיס לקטע יכולה לתפקד כאוסף, גם אם אין לה שם מוכר. לרוב תאורטיקנים מציינים אוספים כאלה באמצעות סימון של קבוצות מחלקות גובה צליל.
חומר עזר זה נכתב בידי Brian Moseley וכולל תרומות מאת Meredith Cahill, Elise Campbell ו־Kris Shaffer.
הרחבה מגרסה 2 — בטא: ההסברים והוראות דפי העבודה שלהלן נבדקו מול המקור. דוגמאות התווים בדפי העבודה נשמרו במקורן; כותרותיהם באנגלית. קישורי השמע ושירותי החוץ טרם אומתו במלואם. הרחבה זו מיועדת למהדורת הקריאה וטרם נכללת בספר השמע.
השוואת מודוסים ותרגול מגרסה 2
מקור: Chelsey Hamm, מבוא למודוסים דיאטוניים ולסולם הכרומטי. ההשלמה מוסיפה השוואה בין מודוסים בעלי אותה טוניקה ואת הוראות דפי העבודה. דוגמאות התווים שבפרק הקיים נשמרו; הטבלאות שלהלן הן עיבוד טקסטואלי מסומן של הסברי המקור, ולא תמונות תווים חדשות.
מודוסים בעלי אותה טוניקה ובהירות מודאלית
אפשר לתאר מודוסים באמצעות דגמים שונים של טונים שלמים וחצאי טונים. בניגוד להשוואת המודוסים דרך אותם קלידים לבנים, אפשר להשוות מודוסים החולקים אותה טוניקה (parallel relationship). המקור מסדר אותם על רצף של בהירות מודאלית (modal brightness): מודוסים בהירים דומים יותר למז׳ור, וכהים דומים יותר למינור.
שלושת המודוסים הבהירים — לידי, יוני ומיקסולידי — כוללים mi, טרצה גדולה מעל הטוניקה. ארבעת הכהים — דורי, אאולי, פריגי ולוקרי — כוללים me, טרצה קטנה מעל הטוניקה. זהו תיאור השוואתי של המקור, ולא מדידה של עוצמה או של גובה צליל.
טבלת השוואה, מן הבהיר לכהה, לפי הסברי המקור:
| מודוס | דגם הצעדים בעלייה | השוואה לסולם בעל אותה טוניקה |
|---|---|---|
| לידי (Lydian) | W–W–W–H–W–W–H | מז׳ור עם דרגה 4 מוגבהת — fi |
| יוני (Ionian) | W–W–H–W–W–W–H | כמו מז׳ור |
| מיקסולידי (Mixolydian) | W–W–H–W–W–H–W | מז׳ור עם דרגה 7 מונמכת — te |
| דורי (Dorian) | W–H–W–W–W–H–W | מינור טבעי עם דרגה 6 מוגבהת — la |
| אאולי (Aeolian) | W–H–W–W–H–W–W | כמו מינור טבעי |
| פריגי (Phrygian) | H–W–W–W–H–W–W | מינור טבעי עם דרגה 2 מונמכת — ra |
| לוקרי (Locrian) | H–W–W–H–W–W–W | מינור טבעי עם דרגות 2 ו־5 מונמכות — ra, se |
אפשר להתחיל כל מודוס בכל תו. למשל: D♭ מיקסולידי, G♭ אאולי או F♯ לידי. בכתיבה יש להקפיד על סימני ההיתק ועל איות התווים. ההברות והשינויים בטבלה יחסיים לטוניקה, ואינם שמות תווים מוחלטים.
חזרה על האוסף הפנטטוני המז׳ורי
האוסף הפנטטוני המז׳ורי כולל חמישה צלילים, בדגם מרווחים מחזורי של סקונדה גדולה, סקונדה גדולה, טרצה קטנה, סקונדה גדולה וטרצה קטנה. אפשר לנגנו על הקלידים השחורים, אך הוא יכול להתחיל בכל תו. בדו נייד ההברות הן do–re–mi–sol–la–do: דרגות 1̂–2̂–3̂–5̂–6̂–1̂ של המז׳ור בעל אותה טוניקה, בלי דרגות 4 ו־7. כך B♭ פנטטוני מז׳ורי הוא B♭–C–D–F–G–B♭.
דפי עבודה: מודוסים דיאטוניים A ו־B
כל קובץ כולל שני עמודים. השאלות משתמשות בתווים הנתונים בקובץ; אין לשנות את המפתח כדי להתאים אותו לדוגמה אחרת שבספר.
| דף | גרסה מלאה | סול ופה בלבד |
|---|---|---|
| Diatonic Modes A | PDF מלא | PDF לסול ופה |
| Diatonic Modes B | PDF מלא | PDF לסול ופה |
- כתיבת סולמות מודאליים, שאלות 1–8: כתבו את הסולמות המבוקשים בעזרת סימני היתק ליד התווים, בלי סימני סולם בתחילת החמשה, בעלייה בלבד.
- מודוסים בהקשר של סימני סולם, שאלות 9–16: נתונים מודוס וסימני הסולם של המז׳ור או המינור בעל אותה טוניקה. כתבו את המודוס המבוקש כסולם בעלייה בלבד. כדי ליצור את המודוס יהיה עליכם להוסיף סימן היתק אחד. השאלה הראשונה נפתרה כדוגמה.
הבהרת המהדורה: בחלק 2 נבחרו מודוסים שנבדלים בדרגה אחת מסולם הייחוס הנתון. ההוראה על סימן היתק אחד מתייחסת לשאלות אלה; היא אינה כלל לכל מודוס ביחס לכל סולם. דורי נבדל ממינור טבעי בדרגה 6, פריגי בדרגה 2, לידי נבדל ממז׳ור בדרגה 4 ומיקסולידי בדרגה 7.
לתרגול הסולם הכרומטי ראו סולמות כרומטיים ודפי עבודה.
קרדיט ורישיון: ההסברים מבוססים על פרקה של Chelsey Hamm; ארבעת דפי העבודה מאת Kyle Gullings ו־Megan Lavengood, © 2025, CC BY–SA 4.0. התרגום נעשה בסיוע AI. קובצי התווים המקוריים נשמרו ללא שינוי; כותרותיהם באנגלית, והוראותיהם מתורגמות כאן.