מחלקת קבוצה וצורה ראשונית — חלק 1

מושגים רבים בתורת הקבוצות של מחלקות גובה צליל מובנים היטב כרצף של ״מוחשיות״ ו״הפשטה״. למשל, גובה צליל הוא מושג מוחשי מאוד, ואילו מחלקת גובה צליל מופשטת מעט יותר. אפשר לנגן גובה צליל, אך אי אפשר באמת לנגן מחלקת גובה צליל. ראינו דוגמאות דומות בתחום המרווחים: מרווחים מסודרים בין גבהי צליל קשורים לצליל מסוים מאוד, למשל +15; מרווחים בלתי מסודרים בין מחלקות גובה צליל, למשל מחלקת מרווח 1, מוחשיים פחות. רעיון בסיסי בתורת הקבוצות הוא שרמות המוחשיות וההפשטה האלה חלות לא רק על גובה צליל ומרווח, אלא גם על קבוצות של מחלקות גובה צליל. קבוצות אלה מכונות קבוצות מחלקות גובה צליל (pitch-class sets).

כבר ראינו קבוצות כאלה, אף שלא ממש כינינו אותן כך. כשאנו מחלצים קבוצת צלילים מקטע מוזיקלי ומסדרים אותה בסדר נורמלי, זוהי קבוצת מחלקות גובה צליל. כפי שראינו בכיתה, דרך מעניינת מאוד להתבונן במוזיקה פוסט־טונלית רבה היא לחקור את יחסי הטרנספוזיציה וההיפוך בין הקבוצות. בדוגמה הקצרה להלן, מתוך ״נושא ושיקוף״ (Subject and Reflection) של ברטוק, שימו לב שיד ימין בשני הקטעים קשורה ב־T5, וכך גם יד שמאל. בתוך כל קטע, יד ימין ויד שמאל קשורות בהיפוך T8I ו־T6I, בהתאמה.

כדי שקבוצת מחלקות גובה צליל תהיה קשורה לקבוצה אחרת בטרנספוזיציה או בהיפוך, חייב להיות להן אותו אוסף מרווחים. קל להבין זאת אם זוכרים שלכל האקורדים המשולשים המז׳וריים והמינוריים אותו תוכן מרווחי: טרצה גדולה M3, טרצה קטנה m3 וקווינטה זכה P5. אקורדים משולשים מז׳וריים קשורים זה לזה בטרנספוזיציה, ואקורדים משולשים מז׳וריים ומינוריים קשורים זה לזה בהיפוך. אותו הדבר חל ב״נושא ושיקוף״ של ברטוק: לכל ארבע הקבוצות בשני הקטעים אותו תוכן מרווחי, ולכן אפשר לסמן ביניהן יחסי טרנספוזיציה והיפוך.

כל קבוצות מחלקות גובה הצליל הקשורות בטרנספוזיציה ובהיפוך שייכות לאותה מחלקת קבוצה (set class), ומיוצגות באותה צורה ראשונית (prime form). נבצע תהליך פשוט להצגת קבוצה בצורה ראשונית:

1. סדרו את הקבוצה בסדר נורמלי.
2. בצעו טרנספוזיציה כך שהמחלקה הראשונה תהיה 0.
3. הפכו את תוצאת שלב 2 — כל היפוך יתאים — וסדרו את התוצאה בסדר נורמלי.
4. בצעו טרנספוזיציה כך שהמחלקה הראשונה תהיה 0.
5. השוו בין תוצאות שלבים 2 ו־4. הצורה הראשונית היא הגרסה הדחוסה ביותר.

הדוגמה להלן מדגימה את התהליך באמצעות המוטיב מ״נושא ושיקוף״ של ברטוק.