מוזיקת שנים־עשר טונים — אינווריאנטיות

אינווריאנטיות (invariance) פירושה שימור של דבר־מה: מרווחים, עוצמות, מקצבים, גבהי צליל וכן הלאה. בתאוריית שנים־עשר טונים בסיסית אנו עוסקים בעיקר באינווריאנטיות מרווחית ובאינווריאנטיות של מקטעי מחלקות גובה צליל.

אינווריאנטיות מרווחית

בכל פעם ששורה עוברת טרנספוזיציה, התוכן המרווחי המסודר שלה אינו משתנה. לכן טרנספוזיציה מביאה תמיד לאינווריאנטיות מרווחית. היפוך והילוך לאחור יוצרים אינווריאנטיות מרווחית בסדר הפוך.

אינווריאנטיות של מקטעים

כשמקטע של מחלקות גובה צליל בשורה נשאר ללא שינוי תחת שינוי של השורה, אומרים שהמקטע ״נשמר אינווריאנטי״. התבוננו בדוגמה מרביעיית המיתרים אופ׳ 28 של וברן:

הסוגריים מציינים את הקבוצות הנפרדות בנות ארבעה צלילים בשורה. שימו לב שהן אותן קבוצות בשתי השורות השונות: אלה מקטעים אינווריאנטיים. הן נשמרות כך מפני שהן חולקות ביניהן אותו יחס שחולקות השורות. מאחר שהקבוצות קשורות ב־T8, כשמבצעים T8 לשורה כולה, קבוצות אלה ״נשמרות אינווריאנטיות״. חשבו כך: הקבוצה הראשונה [6789], תחת T8, נעשית הקבוצה האחרונה [2345]; ולכן תחת T8 לשורה כולה, הקבוצה האחרונה נעשית הראשונה.

הערת מהדורה: מסקנת ״האחרונה נעשית הראשונה״ אינה נובעת מן החישוב הראשון כשלעצמו: T8 של [2345] נותן [TE01], לא [6789]. הטענה נשמרה מן המקור ותועדה לבירור מול הדוגמה ב־N118.

כדי לקבוע מתי ואם מקטע מחלקות גובה צליל בשורה יישמר אינווריאנטי:

1. מצאו במקום אחר בשורה קבוצה מאותה מחלקת קבוצה. זו יכולה להיות קבוצה בת שניים, שלושה, ארבעה צלילים וכן הלאה.
2. קבעו את יחס הטרנספוזיציה או ההיפוך ביניהן.
3. כאשר השורה עוברת טרנספוזיציה או היפוך באותו יחס, מקטע יישמר אינווריאנטי.