מחלקת קבוצה וצורה ראשונית — חלק 2

מבחינה אנליטית, מושג מחלקת הקבוצה (set class) מועיל מפני שהוא יכול להראות לכידות ביצירה. למשל, ״[נושא ושיקוף][1]״ של ברטוק משתמש כמעט אך ורק במחלקת הקבוצה (02357), אף שהיא מופיעה בטרנספוזיציות ובהיפוכים רבים.

מבחינה תאורטית, המושג מועיל מפני שהוא מאפשר להתחיל לחקור את האפשרויות שמציע מרחב 12 מחלקות גובה הצליל. במשך כמעט 500 שנה השתמשו מלחינים בעיקר בתת־קבוצה קטנה של אפשרויות אלה: אקורדים משולשים, מרובעים וכן הלאה. רשימות מחלקות הקבוצה חושפות את כל יתר האפשרויות. הן גם רומזות מדוע השתמשו מלחינים טונליים רק בחלק קטן מהן ומציעות עולמות שלמים המאורגנים בדרכים אחרות. למזלנו אין צורך ליצור רשימה כזו, שכן רבים כבר עשו זאת. רשימה טובה במיוחד נמצאת [כאן][2], ורשימה נוספת תינתן בכיתה.

הערת מהדורה: ההפניות המסומנות [1], [2] ו־[4] אינן מוגדרות בקובץ המקור. הן נשמרו כמצייני מקום; לא נבחרה להן כתובת חלופית ללא אימות. ראו N112.

רוב הרשימות האלה מאורגנות באופן דומה. מחלקות קבוצה בעלות אותו מספר צלילים — אותה עוצמת קבוצה (cardinality) — מקובצות יחד: קבוצות בנות שלוש מחלקות גובה צליל (trichords) יחד, קבוצות בנות תשע (nonachords) יחד, וכן הלאה.

הצורה הראשונית (prime form) של כל מחלקת קבוצה מוצגת בסוגריים. ״מספר פורטה״ (Forte number), למשל 3-1 או 9-1, המופיע לעיתים קרובות ליד הצורה הראשונית, ניתן לכל מחלקת קבוצה בידי התאורטיקן המפורסם [אלן פורטה][4], שהיה מן הראשונים שתיארו את רשימת מחלקות הקבוצה.

וקטור מחלקות מרווח

וקטור מחלקות המרווח (interval-class vector, IC vector) המופיע לצד הצורה הראשונית של כל מחלקת קבוצה מועיל במיוחד. חשבו עליו כייצוג מספרי של ״האופי המרווחי״ שלה. בווקטור שישה מקומות, < _ _ _ _ >, עבור מחלקות המרווח 1–6. אם במחלקת קבוצה מופיעה מחלקת מרווח 1 פעם אחת, במקום הראשון בווקטור תופיע הספרה 1. למשל, הווקטור <001110> מתאר קבוצה בת שלושה צלילים ובה פעם אחת מחלקת מרווח 3, פעם אחת מחלקת מרווח 4 ופעם אחת מחלקת מרווח 5: אקורד משולש מז׳ורי או מינורי, מחלקת הקבוצה (037)!