סימטריה ומרכזיות

אפשר לבסס מרכזיות (centricity) במוזיקה פוסט־טונלית בדרכים שונות, לעיתים פשוט באמצעות הדגשה. כאשר מחלקת גובה צליל מסוימת היא בקביעות הנמוכה ביותר, הגבוהה ביותר, החזקה ביותר או הממושכת ביותר בקטע, היא נעשית מעין טוניקה.

מלבד אמצעים אלה, סימטריה של גבהי צליל ו/או של מחלקות גובה צליל היא דרך חדשה שבה יצרו מלחינים פוסט־טונליים מרכזיות במוזיקה שלהם. חקר הסימטריה בכלל מרחיק אותנו מאוד מטכניקות ההלחנה המזוהות בדרך כלל עם מוזיקה טונלית מתקופת הפרקטיקה המקובלת.

סימטריה של גבהי צליל

חשבו על סימטריה של גבהי צליל במונחים של ״מראה״ מוזיקלית. בקטע להלן, מתוך מוזיקה לכלי קשת, כלי הקשה וצ׳לסטה של ברטוק, הכינור השלישי, המסומן 3. Vl., מנגן מחווה הכוללת שני מרווחים יורדים בין גבהי צליל: –5 ואחריו –1. הכינור הרביעי, 4. Vl., משקף זאת ומנגן אותם מרווחים בעלייה: +5 ואחריו +1. מתחת לדוגמה המחוות מוצגות בתרשים מרחב גובה הצליל. אפשר לראות ששילובן יוצר קשת סימטרית.

ברטוק, מוזיקה לכלי קשת, כלי הקשה וצ׳לסטה

סימטריה של גבהי צליל מניחה תמיד ציר סימטריה (axis of symmetry). במטפורת המראה, זה המקום במרחב גובה הצליל שבו נמצאת המראה. בדוגמה לעיל היא נמצאת ב־B4. להלן אותה מחווה בכלי הקשת הנמוכים. ישר מרחב גובה הצליל מראה שיש לה ציר סימטריה אחר, סביב E2.

סימטריה של מחלקות גובה צליל

סימטריה של מחלקות גובה צליל דומה מאוד לסימטריה של גבהי צליל, אך מובנת במרחב מחלקות גובה הצליל. להלן קטע נוסף מאותה יצירה של ברטוק. כמו לעיל, המחווה העולה בכלי הקשת הנמוכים משקפת את המחווה היורדת בכלי הקשת הגבוהים.

מיפוי הקטע על מעגל מחלקות גובה הצליל מראה את הסימטריה שלו. התבוננו היטב בתרשים המעגלי: הקטע סימטרי מבחינת מחלקות גובה צליל סביב 2 וגם סביב 8. בניגוד למרחב גובה הצליל, הצירים במרחב מחלקות גובה הצליל נמצאים תמיד בשתי נקודות שונות על המעגל.