ניתוח מוזיקת שנים־עשר טונים
חומר גובה הצליל ביצירה קפדנית בשנים־עשר טונים נגזר כולו, או כמעט כולו, משורת שנים־עשר טונים (twelve-tone row) אחת. שורה היא קבוצה מסודרת של 12 מחלקות גובה הצליל של הסולם הכרומטי. כל אחת מופיעה בדיוק פעם אחת, והסדר חשוב ביותר.
שורות שאפשר לקשר ביניהן באמצעות טרנספוזיציה, היפוך ו/או הילוך לאחור נחשבות צורות של אותה שורה. אם אין לשורה תכונות המאפשרות לה להימפות על עצמה תחת פעולות אלה, יהיו לה 48 צורות: ראשונית (P), היפוך (I), הילוך לאחור (R) והיפוך והילוך לאחור (RI), עם טרנספוזיציות המתחילות בכל אחת מ־12 מחלקות גובה הצליל.
צורה ראשונית
הצורה הראשונית של השורה (prime form) היא הצורה המרכזית שאליה מתייחסות כל היתר. בחלק מהיצירות צורה אחת שולטת בבירור במרקם. אם לא, בחרו את השורה הבולטת ביותר בתחילת היצירה וסמנו אותה P. אם כמה שורות בולטות באותה מידה, הטילו מטבע. ההחלטה איזו לכנות ״ראשונית״ אינה תמיד חשובה, אך הניתוח תלוי בצורת שורה אחת כנקודת ייחוס.
כל צורת שורה הזהה לצורה הראשונית הפותחת, או לטרנספוזיציה מדויקת שלה, היא גם צורה ראשונית. לאחר סימון הצורה המרכזית בתחילת היצירה, כל שורה מאוחרת שהיא טרנספוזיציה מדויקת שלה היא ראשונית. גם כל שורה בעלת אותו רצף מרווחים בין מחלקות גובה צליל היא צורה ראשונית.
מכיוון שאפשר להעתיק P לכל רמת מחלקת גובה צליל, נבחין ביניהן במספרים תחתיים. יש כמה שיטות מספור מקובלות. הפשוטה ביותר, שבה נשתמש בקורס זה, היא מספור לפי מחלקת גובה הצליל הפותחת. אם הצורה מתחילה ב־G, מחלקה 7, היא P7; ב־B, מחלקה 11 — P11.
צורת הילוך לאחור
צורת הילוך לאחור (retrograde) לוקחת צורת P והופכת בדיוק את סדר מחלקות גובה הצליל. המקור מתאר כאן בקיצור את תוכנה המרווחי כסדר ההפוך לזה של הצורות הראשוניות. צורות אלה מסומנות R ומספר תחתי המציין את מחלקת גובה הצליל האחרונה. כך, שתי צורות שהן הילוך לאחור מדויק זו של זו יקבלו אותו מספר תחתי.
למשל, אם לשורה מבנה מרווחי הפוך במדויק מזה של הצורות הראשוניות והיא מסתיימת ב־F♯, מחלקה 6, היא R6, ללא תלות בצליל הראשון.
הערת מהדורה: בהמשך הפרק מוסבר במדויק יותר שמרווחים מסודרים בהילוך לאחור הם גם משלימים וגם מופיעים בסדר הפוך. הניסוח המקוצר לעיל נשמר כטענת המקור. ראו N119.
צורת היפוך
צורת שורה ההופכת בדיוק את מבנה המרווחים של הצורה הראשונית היא צורת היפוך (inversion). למשל, עלייה של שלושה חצאי טונים נעשית ירידה של שלושה, או עלייה של תשעה במודולו 12. צורות היפוך מסומנות לפי מחלקת גובה הצליל הראשונה. צורה המתחילה ב־E♭, מחלקה 3, היא I3.
סימון זה אינו תמיד זהה לסימון פעולת ההיפוך היוצרת אותה; ראו ניתוח מוזיקה אטונלית. אם מתחילים ב־P0, לפעולת ההיפוך ולצורה המתקבלת אותו מספר תחתי. אחרת המספרים שונים. היזהרו שלא לבלבל ביניהם.
היפוך והילוך לאחור
היחס בין צורות היפוך והילוך לאחור RI לבין צורות היפוך I זהה ליחס בין R לבין P. צורות RI הופכות את סדר מחלקות גובה הצליל בצורות I, ונקראות לפי המחלקה האחרונה בצורת השורה.
רצפי מרווחים
לאחר שקבעתם או בחרתם איזו שורה היא ראשונית, נתחו את תוכנה המרווחי באמצעות מרווחים מסודרים בין מחלקות גובה צליל. כך תוכלו לקבוע אם צורות שורה מאוחרות הן P, I, R או RI, או שאינן שייכות לאותה משפחה.
למשל, השורה באופ׳ 25 של שנברג היא:
[E, F, G, Db, Gb, Eb, Ab, D, B, C, A, Bb].
מרווחיה — מרווחים עולים בין מחלקות גובה צליל, במודולו 12 — הם:
1, 2, 6, 5, 9, 5, 6, 9, 1, 9, 1.
שימו לב: אף שאין בשורה מחלקת גובה צליל החוזרת פעמיים, כמה מרווחים חוזרים יותר מפעם אחת.
מרווחי צורת ההיפוך הם באותו גודל ובכיוון ההפוך. אפשר לחשבם בחיסור כל מרווח של P מ־12:
11, 10, 6, 7, 3, 7, 6, 3, 11, 3, 11.
מרווחי הילוך לאחור מבלבלים בתחילה. הפיכת סדר המחלקות משנה את כיוון כל מרווח. לכן C–A, מרווח 9, נעשה A–C, מרווח 3. כדי לקבל את רצף המרווחים של R, הפכו את סדר מרווחי ההיפוך:
11, 3, 11, 3, 6, 7, 3, 7, 6, 10, 11.
בדקו זאת בשורה לאחור: Bb, A, C, B, ….
כדי לקבל את רצף המרווחים של צורות RI, הפכו את כיוון רצף מרווחי R, או את סדר רצף מרווחי P:
1, 9, 1, 9, 6, 5, 9, 5, 6, 2, 1.
הערת מהדורה: בפסקה האחרונה המקור מכנה שוב את התוצאה retrograde, אך הפעולות והמספרים מגדירים RI. תוקן במפורש ותועד ב־N119.
קבעו תחילה את הרצפים האלה בזהירות, ואז יהיה קל לסווג את צורות השורה לאורך היצירה. רצף המרווחים יגלה את הסוג, ומחלקת הצליל הראשון או האחרון תיתן את המספר התחתי. מספר זה מציין את יחס הטרנספוזיציה לצורות האחרות מאותו סוג.